Question

【题目】已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点.

（1）如图，当点C在线段AB上时：

①若线段，求的长度．

②若AB=a，求MN的长度．

（2）若，求MN的长度（用含的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）①7;②a;（2）见解析.

【解析】

（1）①根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，

②方法同①

（2）需分三种情况，结合图形，很容易看出线段之间的关系，分：当点C在线段AB上时， ；当点C在线段AB的延长线时，；

当点C在线段BA的延长线时，.

解：（1）当点在线段上时

①∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM= AC=4，CN=BC=3，

∴MN=CM+CN=4+3=7；

②∵同（1）可得CM= CM= AC， CN= BC，

∴MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）=AB=a.

（2）当点C在线段AB上时， ；

当点C在线段AB的延长线时，；

当点C在线段BA的延长线时，.