Question

【题目】我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3 ， 则x1x2x3的最大值为________．

Answer 1

【答案】1

【解析】试题解析：画出函数f（x）的图象，如图所示．

解方程组和得： 和，

∴点A（4-2，2-2），点B（4+2，2+2），

∵动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，

∴0＜m＜2-2．

不妨设x1＜x2＜x3，

当y=2=m时，x1=；

当y=2-x=m时，x2=2-m；

当y=x-2=m时，x3=2+m．

∵0＜m＜2-2，

∴2-m＞0，2+m＞0，

∴x1x2x3=（2-m）（2+m）=m2（4-m2）≤ ()2=1，

当且仅当m2=4-m2时，取等号，

∴m=时，x1x2x3取最大值1．

故答案为：1．