Question

【题目】如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标

Answer 1

【答案】（，0），（9，0），（，0）．

【解析】分析：根据|题意得出,,再根据点P在x轴正半轴上,设出点P的坐标是,再分三种情况讨论当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时,当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时,当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时,分别求出x的值,即可得出答案.

本题解析：∵直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（0，3），

∴|OA|=1，OB=3，

∵点P在x轴正半轴上，

∴设点P的坐标是（x，0），

∵当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，

∴OA2=OBOP，

∴1=3x，

解得x= ，

∴点P的坐标是（，0），

当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，

∴OB2=OAOP，

∴9=1x，

解得x=9，

∴点P的坐标是（9，0），

当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，

∴OP2=OBOA，

∴x2=3×1，

解得x=

∴点P的坐标是（，0），

综上所述，点P的坐标是（ ，0），（9，0），（，0）．

故答案为：（，0），（9，0），（，0）．