Question

【题目】如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知中，，一条直角边为3，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于________．

Answer 1

【答案】或3.

【解析】

“有趣中线”分别三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为3．或另一条直角边为3，利用勾股定理求出即可．

“有趣中线”有三种情况：

若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，不合题意；

若“有趣中线”BD=AC=3；

若“有趣中线”为BD，如图所示，

BC=3，

设BD=2x，则CD=x，

在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=32+x2，

解得：x=，

则△ABC的“有趣中线”的长等于或3．