Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: 先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2018个正方形的面积.

详解: ∵点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），

∴OA=2，OD=4，

∵∠AOD=90°，

∴AB=AD=2，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=（2）2=20，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴=，即 =，

∴BA1=，

∴CA1=，

∴正方形A1B1C1C的面积=（）2=20×，…，

故正方形A2018B2018C2018C2017的面积为：20×（）2018=20·.

故选：C．

点睛: 本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键.