Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°

②△DEF≌△ABG

③S△ABG=32S△FGH

④AG+DF=FG

其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，

∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，

在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，

∴AF= =8，

∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，

设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，

在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，

∴（6﹣x）2+22=x2，解得x= ，

∴ED= ，

∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，

∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，

∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；

HF=BF﹣BH=10﹣6=4，

设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，

在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，

∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，

∴AG=GH=3，GF=5，

∵∠A=∠D，, ，

∴ ，

∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；

∵S△ABG=63=9，S△FGH=GHHF=×3×4=6，

∴S△ABG=S△FGH，所以③错误；

∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，

∴AG+DF=GF，所以④正确．

∴①④正确．

故选B．