Question

【题目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________厘米/秒．

Answer 1

【答案】2或3

【解析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．

解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，

∵点D为AB的中点，∴BD= 12 AB=6cm，

∵BD=PC，∴BP=8﹣6=2（cm），

∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，

∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；

当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，

∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，

∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），

∴v=6÷2=3（m/s），

故答案为：2或3．