Question

【题目】某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设每次降价的百分率为x．

40×（1﹣x）2=32.4，

解得x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%

（2）解：设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得

（40﹣30﹣y）（4× +48）=510，

解得：y1=1.5，y2=2.5，

∵有利于减少库存，

∴y=2.5．

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元

（3）解：设每件商品应降价y元，获得利润为W，

由题意得，W=（40﹣30﹣y）（4× +48）=﹣8y2+32y+480=﹣8（y﹣2）2+512，

故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元

【解析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，根据题意得到函数解析式，即可得到最大值．