Question

【题目】问题解决：如图1，中，为边上的中线，则______.

问题探究：

（1）如图2，分别是的中线，与相等吗？

解：中，由问题解决的结论可得，，.

∴

∴

即.

（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明.

（3）如图3，，，分别是的中线，则______，______，______.

问题拓展：

（1）如图4，分别为四边形的边的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形的面积之间的数量关系：______.

（2）如图5，分别为四边形的边的中点；请直接写出阴影部分的面积与四边形的面积之间的数量关系：______.

Answer 1

【答案】问题解决：（1）（2）见解析；（3），，；

问题拓展：（1）；（2）；

【解析】

问题解决：（1）根据中线平方面积即可求解；

（2）根据，分别减去△BOC的面积即可求解；

（3）根据中线的性质得到各小三角形的面积都相等，即可求解；

问题拓展：（1）连接BD，根据问题解决（1）的结论即可求解；

（2）连接BD，根据问题解决（2）的结论即可求解.

问题解决：（1）∵中，为边上的中线，

∴.

（2）解：中，由问题解决的结论可得，，.

∴

∴

即.

（3）∵，，分别是的中线，

由（2）可得

∴，，.

问题拓展：（1）如图，连接BD，由问题解决（1）的结论得,,

∴

（2）如图连接BD，根据问题解决（2）的结论得

,,

∴