Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2 ， 且满足x12+x22=10，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0有实数根，

∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，

解得：m≥

（2）解：∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两实数根分别为x1、x2，

∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2，

∴x12+x22= ﹣2x1x2=[2（m+1）]2﹣2（m2+2）=2m2+8m=10，

解得：m1=﹣5（舍去），m2=1．

∴实数m的值为1

【解析】（1）根据方程有实数根，得出△≥0，建立不等式，求出解集即可；
（2）利用根与系数的关系，求出方程的两根之和及两根之积。再根据x12+x22=10，，建立方程，求出方程的解，再根据（1）中,m的取值范围确定出m的值。
【考点精析】解答此题的关键在于理解因式分解法的相关知识，掌握已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势，以及对求根公式的理解，了解根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．