Question

【题目】如图，已知 CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°， 试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式， 将答案按序号填在答题卷的对应位置内）

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ ① ）

∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ ② ）

∴EF∥CD（ ③ ）

∴∠BEF＝ ④ （ ⑤ ）

又∵∠B+∠BDG＝180°（ ⑥ ）

∴BC∥DG（ ⑦ ）

∴∠CDG＝ ⑧ （ ⑨ ）

∴∠CDG＝∠BEF（ ⑩ ）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据同位角相等，两直线平行得到EF∥CD，进而得到∠BEF＝∠BCD，再根据同旁内角互补，两直线平行，得到BC∥DG，进而得到∠CDG＝∠BCD，即可证明.

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知 ）

∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义 ）

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行 ）

∴∠BEF＝ ∠BCD （两直线平行，同位角相等 ）

又∵∠B+∠BDG＝180°（已知 ）

∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行 ）

∴∠CDG＝ ∠BCD （两直线平行，内错角相等 ）

∴∠CDG＝∠BEF（等量代换 ）