Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点坐标分别为A（a，5），B（8，b），且．

（1）求 a，b 的值；

（2）①连OA，OB，则SAOB ＝ 平方单位；（说明：SAOB 表示三角形 AOB 的面积，下同．）

②点P从O点出发沿 y 轴负方向运动，速度为每秒1个单位，连PA交OB于C，则运动多少秒时，SABC＝SPOC ；

（3）在（2）的条件下，过P作直线m∥AB，过B作直线 l∥x轴，直线m和直线l相交于点Q，请直接写出点Q的坐标 ．

Answer 1

【答案】（1）a=4,b=2；（2）①12，②8；（3）

【解析】

（1）根据二次根式的性质即可求解.

（2）①利用割补法即可求出三角形 AOB 的面积；②利用待定系数法得出直线OA的解析式为，因为，所以BP∥OA，设点P从O点出发沿y轴负方向运动t秒时，OP=t，即P（0，-t），得出直线BP的解析式为，把B（8,2）代入即可.

（3）设直线AB的解析式为,把A（4,5）、B（8,2）代入，得到直线AB的解析式为，在（2）的条件下，P（0，-8），过P作直线m∥AB，过B作直线l∥x轴，直线m和直线l相交于点Q，则直线PQ的解析式为，点Q的纵坐标为2， y=2代入即可求解.

解：（1）∵

而

∴

∴a-2b=0,b-2=0

解得：a=4,b=2

（2）①由（1）知：A（4,5）、B（8,2）

∴

②设直线OA的解析式为,把A（4,5）代入，得

∴直线OA的解析式为

∵

∴+=+,即=

∴BP∥OA

设点P从O点出发沿y轴负方向运动t秒时，

OP=t，即P（0，-t）

∴直线BP的解析式为，把B（8,2）代入，得

t=8

∴点P从O点出发沿y轴负方向运动8秒时，

（3）设直线AB的解析式为,把A（4,5）、B（8,2）代入，得

解得：

∴直线AB的解析式为

在（2）的条件下，P（0，-8），过P作直线m∥AB，过B作直线l∥x轴，直线m和直线l相交于点Q，则直线PQ的解析式为，

点Q的纵坐标为2，当y=2时，

解得：

∴点Q的坐标为