Question

【题目】（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（　 　）

∴∠C＝∠CEF．（　 　）

∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），

∴∠B+∠C＝　 　（等量代换）

即∠B+∠C＝∠BEC．

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．

（3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝　 　．（之间写出结论，不用写计算过程）

Answer 1

【答案】（1）平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；（2）证明见解析；（3）20°．

【解析】

（1）过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；

（2）过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；

（3）过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．

（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），

∴∠C＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等），

∵EF∥AB，

∴∠B＝∠BEF（同理），

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换）

即∠B+∠C＝∠BEC，

故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；

（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），

∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，

∴∠B+∠C+∠AEC＝360°，

∴∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；

（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），

∴∠C+∠CEF＝180°，∠A＝∠BEF，

∵∠C＝120°，∠AEC＝80°，

∴∠CEF＝180°﹣120°＝60°，

∴∠BEF＝80°﹣60°＝20°，

∴∠A＝∠AEF＝20°．

故答案为：20°．