Question

【题目】如图，等边△ABC和等腰Rt△DEF均内接于⊙O，∠D=Rt∠，EF∥AC，AC分别交DE，DF于点P，Q，EF分别交AB，BC于点G，H，则 的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接OD，OB，OD与AC交于K，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴OD⊥EF，
∵EF∥AC，
∴OD⊥AC，
∵等边△ABC内接于⊙O，
∴B，O，K，D四点共线，
∴OB=OD=2OK=2DK，
∵△ABC是等边三角形，GH∥AC，
∴△BHG是等边三角形，
∴∠BGO=60°，
∴BG=GH= = OB，
∵△DEF是等腰直角三角形，PQ∥EF，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∴PQ=2DK=OB，
∴ = = ，
故选C．

【考点精析】掌握三角形的外接圆与外心是解答本题的根本，需要知道过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心．