Question

【题目】如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是 ． 随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是 ．

Answer 1

【答案】（ ，1）；y= x﹣2
【解析】解：如图，过点C′作C′F⊥x轴于点F，
∵△AOC′是等边三角形，OA=2，
∴C′F=1．
在Rt△OC′F中，
由勾股定理，得OF= = = ．
∴点C′的坐标为（ ，1）．
∵△AOC′与△ABC都是等边三角形，
∴AO=AC′，AB=AC，∠BAC=∠OAC′=60°，
∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAC′﹣∠OAC，
∴∠BAO=∠CAC′，
在△AOB与△AC′C中，

∴△AOB≌△AC′C（SAS）．
∴∠BOA=∠CC′A=90°，
∴点C在过点C′且与AC垂直的直线上，
∵点A的坐标是（0，2），△ABC是等边三角形，
∴点C移动到y轴上的坐标是（0，﹣2），
设点C所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点（ ，1）和（0，﹣2）分别代入，得 ，
解得 ，
所以点C移动所得图象的解析式是为：y= x﹣2．
所以答案是（ ，1），y= x﹣2．