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【题目】已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；
（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．
参考答案：
【答案】（1）二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0），抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）图见详解；当y＜0时，1＜x＜3．
【解析】
（1）令y=0，可求出x的值，即为与x轴的交点坐标；将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标
（2）根据与x轴的交点坐标，顶点坐标，与y轴的交点即可画出图像，再根据图像信息即可得出x的取值范围.
（1）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
所以该二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；
因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）函数图象如图：
由图象可知，当y＜0时，1＜x＜3．
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查看答案和解析>>【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm．
小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；
x/cm
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
y/cm
0
1.56
2.24
2.51
m
2.45
2.24
1.96
1.63
1.26
0.86
0
（说明：补全表格时，相关数据保留一位小数）
m的值约为多少cm；
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当y＞2时，写出对应的x的取值范围；
②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ＝BP？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E.
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=
，求cos∠AED的值.
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查看答案和解析>>【题目】有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝
的图象交于点A(1，2)和B(﹣2，m)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1≥y2时x的取值范围；
(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若∠DAC＝30°，求点C的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．M在AB上，且∠APM＝∠APD，过点B作BN∥MP交DC于点N．
（1）求证：四边形PMBN是菱形；
（2）求证：ADBC＝DPPC；
（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F，若DP＝1，AD＝2，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB＝6，AC＝8．点P、Q、R分别在AB、BC、CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，在运动过程中：
（1）当t为何值时，△APR的面积为4；
（2）求出△CRQ的最大面积；
（3）是否存在t，使∠PQR＝90°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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