Question

【题目】关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根。

（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值。若不能，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．

【解析】

试题分析：（1） 本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,

x=有一个解；

②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，

△=（2k）-4×2（k-1）=4k-8k＋8=4(k-1) ＋4＞0

方程有两不等根

综合①②得不论k为何值，方程总有实根

（2）∵x ＋x ＝,x x =

∴S=++ x1+x2

=

=

=

=

=2k-2=2，

解得k=2，

∴当k=2时，S的值为2

∴S的值能为2，此时k的值为2．