Question

【题目】如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．

（1）若∠F=40°，求∠A的度数；

（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）100°（2）128

【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，证出∠AEB=∠ABE=40°，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）由∠AEB=∠ABE得AE=AB=10，由四边形ABCD是平行四边形得AD=BC=16，CD=AB=10，DE＝AD﹣AE=6，又CE⊥AD，CE=8，故ABCD的面积=ADCE＝128；

试题解析：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=40°，

∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°

（2）∵∠AEB=∠ABE

∴AE=AB=10

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC=16，CD=AB=10，

∴DE=AD﹣AE=6，

∵CE⊥AD，

∴CE=8，

∴ABCD的面积=ADCE=16×8=128