Question

【题目】如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，C是圆上的一点，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．

（1）求证：DE是圆O的切线．

（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2，

【解析】分析：（1）要证DE是的切线，只要连接OC，再证即可．
（2）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求．

详解：(1)证明：连接OC；

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠BAC；

又在圆中OA=OC，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠EAC=∠ACO，

∴OC∥AE(内错角相等,两直线平行)；

则由AE⊥DC知OC⊥DC，

即DE是的切线.

（2）∵

∴

∴，

∴，

∴，

∴BD=2；

∵Rt∽Rt，

∴，

∴，

∴AC2=，

由勾股定理得：BC=．