Question

【题目】如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．

（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；

（2）求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x＞﹣1；（2）﹣5＜k＜0.

【解析】

1）由题意可求点A坐标，由三角形面积关系可求点C坐标，由一次函数性质可求不等式解集；
（2）列出方程组，用参数k表示点C坐标，由点C坐标在第二象限列出不等式组可求k的取值范围．

解：（1）∵直线y＝x+5与x轴交于点A

∴x+5＝0 解得：x＝﹣5

∴A（﹣5，0）

∵B（1，0）

∴AB＝1﹣（﹣5）＝6

∵C（m，n）

∵S△ABC＝AByC＝×6n＝3n＝12

∴n＝4

∵点C（m，n）在直线AB上

∴m+5＝n＝4

∴m＝﹣1

∴点C坐标为（﹣1，4）

由图象可知，不等式x+5＞kx+b的解集为x＞﹣1．

（2）∵直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），

∴0＝k+b

∴b＝﹣k

∴y＝kx﹣k

∵直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．

∴

∴

∵m＜0，n＞0

∴﹣5＜k＜0