【题目】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-4，8.有一动点P从点A出发，第1次向左运动1个单位长度，第2次向右运动2个单位长度，第3次向左运动3个单位长度……按照此规律不断地运动.

（1）①当运动到第2020次时，点P表示的数是_______；

②点A与点B的距离AB=_______；

（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.

参考答案：

【答案】1006 12

【解析】

（1）根据题意可以发现点P运动后对应的点的规律，从而可以解答本题；

（2）根据题意分两种情况：①当P点在A点的左边时；②当P点在AB之间时；可以求得点P对应的有理数．

解：（1）-4-1+2-3+4-5+6-…-2017+2018-2019+2020 =-4+1010 =1006．

故点P所对应的有理数是1006．

因为轴上A，B两点表示的数分别为-4，8，

所以AB=8-(-4)=12;

（2）①当P点在A点的左边时，

∵PB=3PA，

∴AB=2PA，

∴PA=6，

∴P点对应的数为-10，

-4-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11=-10，

∴可以；

②当P点在AB之间时，

∵PB=3PA，

∴AB=4PA，

∴PA=3，

∴P点对应的数为-1，-4-1+2-3+4-5+6=-1，

∴可以．

∴点P对应的数为-10或-1．

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