Question

【题目】如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，然后求出∠ABM=∠BCN，再根据等边三角形三线合一的性质求出∠BAM=∠CBN=30°，然后利用“角边角”证明△ABM和△BCN全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵∠CBM=∠ACN，

∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN，

即∠ABM=∠BCN，

∵AD、BE分别是边BC、AC上的高，

∴∠BAM=∠CBN=30°，

在△ABM和△BCN中，

∠ABM=∠BCN AB=BC ∠BAM=∠CBN，

∴△ABM≌△BCN（ASA），

∴AM=BN．