Question

【题目】如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．

（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；

（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；

（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；

（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）CE＜CD＜OD；（4）与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC

【解析】

(1)作DC⊥OB即可；

(2)作CE⊥OA即可；

(3)根据垂线段最短及直角三角形的斜边大于任一直角边即可得出结论；

(4)根据两角互余的定义即可得出结论．

解：(1)、(2)如图所示；

(3)∵CE⊥OA，

∴CE＜CD.

∵△OCD中OD是斜边，CD是直角边，

∴CD＜OD，

∴CE＜CD＜OD；

(4)∵CE⊥OA，

∴∠AOB+∠OCE=90°．

∵CD⊥OB，

∴∠AOB+∠ODC=90°，

∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．