Question

【题目】如图，等边△ABC的边长为10cm，点D是边AC的中点，动点P从点C出发，沿BC的延长线以2cm/s的速度做匀速运动，设点P的运动时间为t（秒），若△BDP是等腰三角形，求t的值．

Answer 1

【答案】t=2.5s

【解析】

作DG⊥BC，通过△ABC是等边三角形得∠DBG=30°,利用30°所对直角边是斜边一半求出BG、CG长,当△BDP是等腰三角形时,证明△CDP为的等腰三角形,得到CP=2CG=5即可解题.

解：过点D作DG⊥BC，如图：

∵等边三角形ABC的边长为10厘米，点D是边AC的中点，

∴BD=5，∠DBG=30°，

∴BG=7.5，

又∵∠DCG=60°,

∴CD=2CG,

∵∠BDP=2∠BDG=120°,∠BDC=90°,

∴∠CDP=∠CPD=30°,即CD=CP,

∴PC=2GC=（10-7.5）×2=5,

∴2t=5,

故t=2.5s