Question

【题目】如图所示，直线l1与l2相交于点O，且∠1+∠3＝2(∠2+∠4)，求下列角的度数．(1)∠2+∠4；(2)∠1，∠2．

Answer 1

【答案】(1)∠2+∠4＝120°；(2)∠1＝120°，∠2＝60°．

【解析】

（1）根据∠1与∠2、∠3与∠4互为邻补角得∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠4，将∠1、∠3代入∠1+∠3=2（∠2+∠4），可得∠2+∠4度数；
（2）根据对顶角相等有∠2=∠4，又由（1）知∠2+∠4=120°，故∠2=∠4=60°，进而得到∠2的邻补角∠1=120°．

(1)∵∠1与∠2、∠3与∠4互为邻补角，

∴∠1＝180°﹣∠2，∠3＝180°﹣∠4，

∵∠1+∠3＝2(∠2+∠4)，

∴180°﹣∠2+180°﹣∠4＝2(∠2+∠4)，即360°﹣(∠2+∠4)＝2(∠2+∠4)，

∴3(∠2+∠4)＝360°，

故∠2+∠4＝120°；

(2)∵∠2与∠4是对顶角，

∴∠2＝∠4，

由(1)知，∠2+∠4＝120°，

∴2∠2＝120°，故∠2＝60°，

∵∠1＝180°﹣∠2，

∴∠1＝120°，

故∠1＝120°，∠2＝60°．