Question

【题目】如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点是延长线上的一点，交于点，连接．

(1)求证：平分．

(2)若，．

①求的度数．

②若的半径为，求线段的长．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）①∠OCE=45°；②2-2.

【解析】

试题分析：（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证；（2）①根据（1）得出的AD//OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG,根据等边对等角得出CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GE-FG.

试题解析：（1）解：∵直线与⊙O相切，

∴OC⊥CD；

又∵AD⊥CD,

∴AD//OC,

∴∠DAC=∠OCA;

又∵OC=OA,

∴∠OAC=∠OCA,

∴∠DAC=∠OAC;

∴AC平分∠DAO.

（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°,

∴∠EOC=∠DAO=105°;

∵∠E=30°,

∴∠OCE=45°.

②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG,

∵OC=2,∠OCE=45°.

∴CG=OG=2,

∴FG=2;

∵在RT△OGE中，∠E=30°，

∴GE=2,

∴EF=GE-FG=2-2.