Question

【题目】已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．

（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；

（2）如图2，若sin∠P=，求tanC的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）连接AB交PO于M，根据切线性质得出PA=PB，OP平分∠APB，推出∠AMO=90°，根据平行线的判定推出即可；

（2）求出∠E=∠C，求出∠E=∠PBA，解直角三角形求出即可．

试题解析：（1）证明：连接AB交PO于M，

∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，

∴PA=PB，OP平分∠APB，

∴AB⊥OP，

∴∠AMO=90°，

∵AC为直径，

∴∠ABC=90°，

∴∠AMO=∠ABC，

∴OP∥BC；

（2）连接AB，过A作AD⊥PB于D，作直径BE，连接AE，

∵PB为⊙O的切线，

∴BE⊥PB，

∴∠PBA+∠ABE=90°，

∵BE为直径，

∴∠BAE=90°，

∴∠E+∠ABE=90°，

∴∠E=∠ABP，

∵∠E=∠C，

∴∠C=∠ABP，

∵sin∠P=，

∴设AD=12x，则PA=13x，PD=5x，

∴BD=8x，

∴tan∠ABD=，

∴tan∠C=．