Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“离心值”为：时，例如对于点，因为，所以.

解决下列问题：

（1）已知，，，直接写出的值，并将，，按从小到大的顺序排列（用“<”连接）；

（2）如图，点，线段上的点，

①若，求点的坐标；

②在图中画出满足的点组成的图形，并用语言描述该图形的特征；

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，；②见解析.

【解析】

（1）根据“离心值”的定义求解即可；

（2）①由题意得，点P，点Q在直线x=-上，再根据“离心值”的定义求出y的值，即可确定P、Q的坐标；

②根据“离心值”的定义，求出M的坐标，根据图形进行描述即可.

（1）∵|-|＞|-1|

∴=|-|=;

∵|0|＜|5|，

∴=5，

∵|-3|=3，

∴=3，

∴

（2）①∵点

∴，且线段轴

对于线段上的点，它的横坐标，纵坐标满足

∴线段上满足的点的坐标为，.

②根据离心值的定义可知，满足的点组成的图形如图所示，

该图形是线段，其中