Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

Answer 1

【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∴△DEF∽△BAF．

∴ ．

∴

又∵AB=CD，

∴DE：EC=2：3．

【解析】根据平行四边形得出对边平行，即可证得△DEF∽△BAF．再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出DE与AB的比值，再根据AB=CD，即可得出结果。
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．