Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα= ，则线段CE的最大值为 ．

Answer 1

【答案】6.4
【解析】解：作AG⊥BC于G，如图，

∵AB=AC，

∴BG=CG，

∵∠ADE=∠B=α，

∴cosB=cosα= = ，

∴BG= ×10=8，

∴BC=2BG=16，

设BD=x，则CD=16﹣x，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE=∠BAD，

而∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE，

∴ = ，即 = ，

∴CE=﹣ x2+ x

=﹣ （x﹣8）2+6.4，

当x=8时，CE最大，最大值为6.4．

作AG⊥BC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG，再利用余弦的定义计算出BG=8，则BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16﹣x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=﹣ x2+ x，然后利用二次函数的性质求CE的最大值．