Question

【题目】如图，在四边形中，已知，，且．

（1）填空：_____，______，_______；

（2）点为射线上一任意一点，连接，作的平分线，交射线于点，作的平分线，交直线于点，请探究射线与之间的位置关系，并加以证明；

（3）连接，若恰好平分，则在（2）问的条件下，是否存在角度，使得当时，有（其中为不超过10的正整数）？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；证明见详解（3）存在；、或

【解析】

（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；

（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；

（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出，再由、的取值范围即可求得结论．

解：（1）∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴；

（2）按照题目要求作图：

猜想：射线与的位置关系是：

证明： ∵平分，平分

∴，

∵

∴

∴

∴；

（3）在（2）问的条件下，连接，如图：

∵，

∴，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵恰好平分，由（1）可知

∴

∵为射线上一任意一点

∴

∵为不超过10的正整数

∴当时，；当时，；当时，

∴存在角度，使得当时，有（其中为不超过10的正整数）；、或．