Question

【题目】如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ． 若S1+S2+S3=15，则S2的值是（　　）

A.3
B.
C.5
D.?

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CGDG
=GF2+2CGDG，
S2=GF2 ，
S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NGNF，
∴S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF2﹣2NGNF=3GF2=15，
∴GF2=5，
∴S2=5．
故选C．
根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S1=（CG+DG）2 ， S2=GF2 ， S3=（NG﹣NF）2 ， S1+S2+S3=15得出3GF2=15，求出GF2的值即可．