Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．

(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；

(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；

(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．

Answer 1

【答案】（1）14﹣x;(2)9；（3）84

【解析】试题分析：（1）已知BC=14，设BD=x，则CD=BC-BD=14-x；（2）在 Rt△ABD 中，根据勾股定理求得AD，在 Rt△ACD 中，根据勾股定理求得AD，代入数据列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基础上求得AD的长，再利用三角形的面积公式求解即可.

试题解析：

（1）CD=(14-x)

（2）∵ AD 是 BC 边上的高，

∴△ABD 和△ACD 都是直角三角形．

在 Rt△ABD 中，根据勾股定理，AD=AB-BD=15-x

在 Rt△ACD 中，根据勾股定理，得AD=AC-CD=13-（14-x）

∴15-x=13-（14-x）

解得：x=9，即BD=9.

（3）AD=15-9=225-81=144，∴AD=12

所以