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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若OH⊥AC，OH＝1，求DH的长．
参考答案：
【答案】(1)见解析;(2)
.
【解析】
（1）根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到∠AOC的大小，再根据边角关系证明∠PAO是直角，从而证明出PA是⊙O的切线（2）要求DH的长，先根据已知条件证明△CAD是直角三角形，进而可以得到结果.
（1）连接AO
∵ 在⊙O中，∠B＝60° ∴ ∠AOC＝2∠B＝120°
∴ ∠AOD＝180°－∠AOC＝60°
∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠OAC＝30°
∵AP＝AC ∴∠APC＝∠ACO＝30°
∴∠PAO＝180°－∠AOD－∠APC＝90°
∵点A在⊙O上 ∴PA是⊙O的切线．
（2）连接AD
∵ 在⊙O中，OH⊥AC
∴AH＝HC
∵ 在⊙O中，DC为直径
∴∠DAC＝90°
∵ AH＝HC，OD＝OC
∴OH是△CAD的中位线
∴AD＝2OH＝2
∵在Rt△OCH中 ∴tan∠OCH＝
∴HC＝
∴AH＝CH＝
∵在Rt△HAD中 ∴HD＝
＝.
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查看答案和解析>>【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
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查看答案和解析>>【题目】在坐标系中作出函数
的图象，利用图象解答下列问题：
（1）求方程
的解：（2）求不等式
的解集；（3）若
，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数y＝－x2＋2x＋3．
(1)求函数图像的顶点坐标，并画出这个函数的图像；
(2)根据图像，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围；
③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝－x2＋2x＋3的图像有公共点，求k的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2＋b2x＋c2
（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y＝－2x2＋5x－3函数的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由y＝－2x2＋5x－3函数可知，a1＝－2，b1＝5，c1＝－3，根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数y＝－2x2＋5x－3的“旋转函数”；
（2）若函数y1＝x2＋
x－n与y2＝－x2－mx－2互为“旋转函数”，求（m＋n）2019的值；（3）已知函数y＝
(x－2)(x＋3)的图像与
轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y＝ (x－2)(x＋3)互为“旋转函数”． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，⊙O的圆心O在坐标原点，半径OB在x轴正半轴上，点P是⊙O外一点，连接PO，与⊙O交于点A，PC、PD是⊙O的切线，切点分别为点C、点D，AO＝OB=2，∠POB＝120°，点M 坐标为(1，－
）．(1)求证：OP⊥CD；
(2)连结OM，求∠AOM的大小；
(3) 如果点E在x轴上，且△ABE与△AOM相似，求点E的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A. (54
+10) cm B. (54
+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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