Question

【题目】如图，在中，，，交于点.动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为.

（1）求的长.

（2）当时，求证：.

（3）当点在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的的值.

（4）在整个运动过程中，若（为正整数），则满足条件的的值有________个.

Answer 1

【答案】(1);(2)见解析;(3)见解析;(4) 无数个.

【解析】

(1)利用等腰三角形的性质和勾股定理求三角形的高AH的长度，然后根据三角形的面积法求BD的长；（2）根据题意计算出AP=AD，然后利用SAS定理证明，从而利用全等三角形的性质进行证明；（3）分情况讨论当CP=CD或CP=DP时，分别求此时CP的长度，从而求t的值；（4）根据题意求出，从而确定三角形面积的值有无数个，所以t的值有无数个.

（1）解：过点作交于点.

∵

∴

∴

∵

∴

（2）当时，

此时点在边上，且

由（1）可得

∴

∵.

∴

∴

∴

（3）当点img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/10/c88d1317/SYS202011271015219315411118_DA/SYS202011271015219315411118_DA.016.png" width="15" height="16" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />在边上运动时，

①当时，是等腰三角形

∵

∴

∴

②当时，是等腰三角形

∵

∴

∵，

∴

∴

∴为中点

∴

∴

∴

∴当是以为腰的等腰三角形时，的值为6.2或6.5.

（4）由（1）得知

∴

又∵n为正整数，

∴的值有无数个

∴满足条件的的值无数个.