Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，在第一象限内有一动点在反比例函数上，由点向轴，轴所作的垂线，（垂足为，）分别与直线相交于点，点，当点运动时，矩形的面积为定值．

（1）求的度数；

（2）求反比例函数解析式．

（3）求的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)2.

【解析】

（1）求得OA、OB的长，可以判定△OAB的形状，即可求解；

（2）利用反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解；

（3）作EG⊥y轴于点G，作FH⊥x轴于点H，则△BEG和△AFH都是等腰直角三角形，即可利用a、b表示出BE和AF的长，从而求解．

解：（1）在中，令，解得，则的坐标是，

令，解得：，则的坐标是．

则，

是等腰直角三角形．

则；

（2）∵矩形的面积为定值，

∴，

则反比例函数的解析式是；

（3）作轴于点，作轴于点．则和都是等腰直角三角形．

∵的坐标为，

∴点的坐标纵坐标是，则，故，

的横坐标是，则，故，

∴．