Question

【题目】如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是_______.

(2)数轴上一个点到表示2的点的距离为5.2，这个点表示的数为______.

(3)若x表示一个数，数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是____；(用含x的式子表示)

(4)若x表示一个数，|x+1|+|x﹣2|的最小值是______，相应的x的取值范围_______.

Answer 1

【答案】(1)8；(2)7.2或﹣3.2；(3)|x+5|；(4)3，﹣1≤x≤2.

【解析】

(1)根据题目中的数据，可以计算出这两个数之间的距离；

(2)根据数轴上一个点到表示2的点的距离为5.2，可以求得这个点表示的数；

(3)根据题意，可以用含x的代数式表示出x和﹣5的两点之间的距离；

(4)利用分类讨论的方法可以解答本题.

(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是10﹣2＝8，

故答案为：8；

(2)数轴上一个点到表示2的点的距离为5.2，这个点表示的数为：2+5.2＝7.2或2﹣5.2＝﹣3.2，

故答案为：7.2或﹣3.2；

(3)数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是：|x﹣(﹣5)|＝|x+5|，

故答案为：|x+5|；

(4)当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，

当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+2﹣x＝3，

当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣x﹣1+2﹣x＝﹣2x+1＞3，

由上可得，|x+1|+|x﹣2|的最小值是3，

故答案为：3，﹣1≤x≤2.