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【题目】如图，某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75°，又继续航行 8 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60°，则此时△ABP 的面积为______平方海里．
参考答案：
【答案】16
【解析】
先过 P 作 AB 的垂线 PD，在直角△BPD 中可以求得∠PAD 的度数是 30°， 即可证明△APB 是等腰三角形，即可求解．
过 P 作 PD⊥AB 于点 D，
∵∠PBD=90°﹣60°=30°，
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°，
∴∠PAB=∠APB，
∴BP=AB=8（海里），
∴PD=
BP=4（海里），
∴△ABP 的面积为 8×4÷2=16 平方海里．
故答案为：16．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：
①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，
其中结论正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】若关于x的方程x2﹣
+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75° -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）
A.1﹣
B.
C.1﹣
D. -
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查看答案和解析>>【题目】.如图，以等腰直角△ABC 的直角边 AC 作等边△ACD，CE⊥AD 于 E， BD、CE 交于点 F．
(1)求∠DFE 的度数；
(2)求证：AB=2DF．
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图 1，四边形 ABCD 中，∠BAD=∠ADC=∠CBA=90°，AB=AD，点 E、F 分别在四边形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠EAF=45°，点 G 在 CD 的延长线上，BE=DG，连接 AG，求证：EF=BE+FD．
(2)如图 2，四边形 ABCD 中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点 E、F 分别在边BC、CD 上，则当∠BAD=2∠EAF 时，仍有 EF=BE+FD 成立吗？说明理由．
(3)如图 3，四边形 ABCD 中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC 平分∠BCD，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 交 CD 延长线于 F，若 BC=9，CD=4，则 CE= ．（不需证明）
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