Question

【题目】直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和抛物线的解析式；

（2）求方程x2+bx+c=x+m的解．（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）m=﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x1=1，x2=3．

【解析】

试题分析：（1）先把A点坐标代入y=x+m可求出m的值，然后把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，再解方程方程组求出b、c即可得到抛物线解析式

（2）方程x2+bx+c=x+m的解就是直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c的交点的横坐标．

解：（1）把A（1，0）代入y=x+m得1+m=0，解得m=﹣1，

把A（1，0），B（3，2）代入y=x2+bx+c得，解得，

所以抛物线解析式为y=x2﹣3x+2；

（2）方程x2+bx+c=x+m的解为x1=1，x2=3．