Question

【题目】已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3，回答：

（1）由题目可得，a+b=_______　，mn=_______　　　，x=_______　　　　；

（2）求多项式2x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2017+（﹣mn）2017的值．

Answer 1

【答案】（1）0,1， ；（2）14或20

【解析】试题分析：（1）由相反数，倒数的性质分别求出a与b，m与n之间的关系，再由绝对值的性质推导出x的值．
（2）用整体代入法将（1）中的计算结果代入多项式中求值．

试题解析：

（1）∵a，b互为相反数，
∴a=-b即a+b=0；
∵m，n互为倒数，
∴m=即mn=1；
∵|x|=3，
∴x=±3．

（2）2x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2017+（﹣mn）2017 =2×（±3）2-（0+1）x+0+(-1)2017

=18-x-1=17-x

当x=3时,原式=17-3=14

当x=-3时,原式=17-（-3）=20

∴ 原式的值为14或20