Question

【题目】如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动.当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：分两种情况：①当CA⊥x轴时，根据两角对应相等的两三角形相似证明△CAD∽△ABO，得出，求出AO的值；②CB⊥y轴时，同理，可求出AO的值．

详解：∵BC=AC，CD⊥AB，

∴D为AB的中点，

∴AD=AB=4．

在Rt△CAD中，CD==3，

分两种情况：

①设AO=4t1时，CA⊥x轴时，A垂足，如图．

∴CA⊥OA，

∴CA∥y轴，

∴∠CAD=∠ABO．

又∵∠CDA=∠AOB=90°，

∴Rt△CAD∽Rt△ABO，

∴，即，

解得t1=；

②设AO=4t2时，CB⊥y轴，B为切点，如图．

同理可得，t2=．

综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或．