Question

【题目】如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE ，
同理可证，S△OBF=S△OCF ， S△ODG=S△OCG ， S△ODH=S△OAH ，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE ，
∵S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，
∴3+5=4+S四边形DHOG ，
解得，S四边形DHOG=4．
故应填4．
连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF ， S△ODG=S△OCG ， S△ODH=S△OAH ， S△OAE=S△OBE ， 所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE ， 所以可以求出S四边形DHOG ．