Question

【题目】如图1，MA1∥NA2 ， 则∠A1+∠A2= 度．
如图2，MA1∥NA3 ， 则∠A1+∠A2+∠A3= 度．
如图3，MA1∥NA4 ， 则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度．
如图4，MA1∥NA5 ， 则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度．从上述结论中你发现了什么规律？
如图5，MA1∥NAn ， 则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An= 度．

Answer 1

【答案】180；360；540；720；180（n﹣1）
【解析】

解：如图1，
∵MA1∥NA2 ，
∴∠A1+∠A2=180°．
如图2，过点A2作A2C1∥A1M，
∵MA1∥NA3 ，
∴A2C1∥A1M∥NA3 ，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A3=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3=360°．
如图3，过点A2作A2C1∥A1M，过点A3作A3C2∥A1M，
∵MA1∥NA3 ，
∴A2C1∥A3C2∥A1M∥NA3 ，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°，∠C2A3A4+∠A4=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°．
如图4，过点A2作A2C1∥A1M，过点A3作A3C2∥A1M，过点A4作A4C3∥A1M，
∵MA1∥NA5 ，
∴A2C1∥A3C2∥A4C3∥NA5 ，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°，∠C2A3A4+∠A3A4C3=180°∠C3A4A5+∠A5=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720°．
从上述结论中你发现了规律：如图5，MA1∥NAn ， 则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=180（n﹣1）度．
所以答案是：180，360，540，720，180（n﹣1）．
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补即可以解答此题．