【题目】“如果二次函数的图象与轴有两个公共点,那么一元二次方程有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若、（＜）是关于的方程的两根且＜则请用“＜”来表示、、、的大小是_________.

参考答案：

【答案】p＜a＜b＜q.

【解析】

依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．

依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．

函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．

方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）=0

转化为（x﹣a）（x﹣b）=2，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=2的两个交点．

由p＜q，可知对称轴左侧交点横坐标为p，右侧为q．

由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有p＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜q．

综上所述：可知p＜a＜b＜q．

故答案为：p＜a＜b＜q．

关闭