Question

【题目】如图1，直角坐标系中，点分别在轴上，点的坐标为.以为边在第一象限作等边垂直平分.

(1)求的长.

(2)求证:.

(3)如图2，连接交于点.点是否为MC的中点？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）见解析；（3）点为的中点，见解析

【解析】

（1）先利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半直接求出AB；(2)因为根据条件可得∠OAC =∠MAB =90°,再证，由是等边三角形，得出，从而证明，即可解答；（3）作于，根据条件可得：，所以，由(2)AM=AO可得,又因为以点P为顶点的对顶角相等，证明出，从而求解.

(1)解:.

在中，.

(2)证明:如图1，.

垂直平分.

.

是等边三角形，.

.

.

(3)解:是的中点.理由如下:

如图2，作于.

由己知，.

.

.

由(2)AM=AO， 可得.

，

.

.

即点为的中点.