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【题目】已知，如图，在△
中，
分别是△的高和角平分线，若
,
;求
的度数.
参考答案：
【答案】
【解析】
根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，可求得∠BAC=180°-30°-50°=100°，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=
∠BAC=50°，而AD为△
的高，则∠ADC=90°，而∠C=50°，于是∠DAC=180°-90°-50°=40°，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC计算即可．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
而∠B=30°,∠C=50°，
∴∠BAC=180°30°50°=100°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=50°，
又∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
而∠C=50°，
∴∠DAC=180°90°50°=40°，
∴∠DAE=∠EAC∠DAC=50°40°=10°.
故答案为10°.
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查看答案和解析>>【题目】宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ -
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查看答案和解析>>【题目】我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）.数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是
和
，斜边长度是
，那么可以用数学语言表达：
．
（1）在图②，若
，
，则
；（2）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明
的正确性.其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=
（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△ABC的面积． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．
（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．
（2）求证：直线DF是⊙O的切线；
（3）连接DE，记△ADE的面积为S1 ， 四边形DECB的面积为S2 ， 求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．
（1）求m的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）当﹣3＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积是△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．
（2）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．
（3）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可
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