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【题目】已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上．若AF平分∠DFE，∠AFE=55°，则∠AEB的度数为（ ）
A.75°B.55°C.80°D.45°
参考答案：
【答案】C
【解析】
作AM⊥EF，由题意可证Rt△ABE≌Rt△AEM，可得∠AEB=∠AEF，根据五边形内角和为540°，可求∠BEF=160°，即可求∠AEB的度数．
解：如图：作AM⊥EF
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠C=∠B=90°=∠DAB
∵AF平分∠DFE，AD⊥DC，AM⊥EF
∴AD=AM
∵AD=AM，AE=AE
∴Rt△ABE≌Rt△AEM
∴∠AEB=∠AEF
∵∠AFE=55°
∴∠DFE=110°
∵∠B+∠D+∠DAB+∠DFE+∠BEF=540°，
∴∠BEF=160°
∴∠AEB=80°
故选：C.
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查看答案和解析>>【题目】阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
当x=2时，（x﹣2）2+1=1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12的最小值为 ；
（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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查看答案和解析>>【题目】如图1所示，点E、F在线段AC上，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F；DE，BF分别在线段AC的两侧，且AE=CF，AB=CD，BD与AC相交于点G.
(1)求证：EG=GF；
(2)若点E在F的右边，如图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.
(3)若点E、F分别在线段CA的延长线与反向延长线上，其余条件不变，(1)中结论是否成立？(要求：在备用图中画出图形，直接判断，不必说明理由)
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
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查看答案和解析>>【题目】先阅读，再填空解题：
①方程x2﹣x﹣6=0的根是x1=3，x2=﹣2，则x1+x2=1，x1x2=﹣6；
②方程2x2﹣7x+3=0的根是x1=
，x2=3，则x1+x2=
，x1x2=
．根据以上①②你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数，b2﹣4ac≥0）有两根x1、x2，那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．
利用公式法求出方程的根即可．
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