Question

【题目】如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（ ）

A．2﹣ B．2+ C．﹣2 D．+1

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据扥国药三角形的性质得∠A=∠ADB，再利用三角形外角性质可计算出∠A=15°，则∠ADC=75°，设CD=a，在Rt△BCD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BD=2a，BC=a，则AC=（2+）a，然后在Rt△ACD中利用正切的定义求解．

解：∵AB=BD，

∴∠A=∠ADB，

∵∠DBC=∠A+∠ADB=30°，

∴∠A=15°，

∴∠ADC=75°，

设CD=a，

在Rt△BCD中，

∵∠DBC=30°，

∴BD=2a，BC=a，

∴AC=AB+BC=BD+BC=2a+a=（2+）a，

在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan75°===2+．

故选B．