Question

【题目】将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．

（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是 ．

（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2∠A=∠1+∠2，理由见解析；（2）2∠A=∠2；（3）2∠A=∠2﹣∠1，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，代入∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE）求出即可；

（2）根据三角形外角性质得出∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，代入即可求出答案．

解：（1）图1中，2∠A=∠1+∠2，

理由是：∵延DE折叠A和A′重合，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，

∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），

∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A；

（2）2∠A=∠2，如图

∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，

故答案为：2∠A=∠2；

（3）如图2，2∠A=∠2﹣∠1，

理由是：∵延DE折叠A和A′重合，

∴∠A=∠A′，

∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，

∴∠2=∠A+∠A′+∠1，

即2∠A=∠2﹣∠1．