Question

【题目】如图，在⊿中，以为直径的⊙与边交于点，点为⊙上一点，连接并延长交于点 ，连接 ．

（1）若 ;求证：是⊙的切线；

（2）若 ．求⊙的直径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）的直径为9

【解析】

(1)利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A,进而得出∠B+∠A=90°，求出答案;

(2)利用相似三角形的判定与性质首先得出，进而求出即可．

(1)证明:∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC= 180°,

∴∠FED=∠A,

∵∠B+∠FED=90°

∴∠B+∠A=90°,

∴∠BCA=90°，

∴OC⊥BC，

∵OA为半径

∴BC是的切线

(2)解: ∵∠CFA=∠DFE,∠FED=∠A,

∴

∴

∴

解得:AC=9,

即的直径为9